n 维向量本身只代表含有 n 个分量的向量，定义上并不强制规定是行向量还是列向量，n 这个数字代表分量的总个数，不是代表横向或者纵向排布，但是在线性代数教材和考试里面，没有特别说明的时候，默认 n 维向量一般指列向量，也就是竖向排列成一列，写成 n 行 1 列的矩阵形式，如果是横向排列就叫做 n 维行向量，是 1 行 n 列的矩阵形式，很多初学者混淆，就是把维度 n 和排布方向混在一起，误以为 n 维就一定是列向量。之所以默认偏向列向量，是因为矩阵乘法 线性方程组 特征向量 向量空间这些核心章节，列向量和矩阵左乘的运算体系更加常用，教材为了统一书写习惯，大多默认向量是列向量，题目如果明确写行向量，才需要按横向处理。学习的时候第一步理解 n 的含义，n 是分量数量，第二步区分列向量是 n 行 1 列，行向量是 1 行 n 列，第三步记住无特殊说明默认是列向量，第四步掌握转置运算，列向量转置之后就变成行向量，第五步做矩阵乘法题的时候，一定要确认向量是行还是列，维度匹配错误会直接导致乘法不能进行。综合来看，n 维描述的是向量维度也就是分量个数，行或者列是向量的书写形式，两者不是绑定关系，只是应试场景默认习惯为列向量。

基础对照表

核心概念说明

1 n 的含义，n 代表分量总数，比如 3 维向量，就是一共 3 个分量，不管写成横向还是竖向，它依旧是 3 维向量

2 列向量，把 n 个分量从上到下排成一列，本质等价于 n 乘 1 矩阵

3 行向量，把 n 个分量从左到右排成一行，本质等价于 1 乘 n 矩阵

4 转置转换，列向量转置符号 T 之后，就变成同维度的行向量，行向量转置又变回列向量，分量数值不会改变，只是排布方向改变

运算里面的关键要点

1 矩阵乘法维度匹配，矩阵左乘列向量是最常规写法，矩阵 A 是 m 乘 n，就可以乘 n 维列向量，得到 m 维列向量

2 行向量一般是左乘矩阵，行向量 1 乘 n，乘以 n 乘 m 矩阵，得到 1 乘 m 行向量

3 内积运算，通常是列向量的转置乘以原列向量，也就是行向量乘列向量，得到一个数值

4 考试审题要点，题干写 n 维向量，没有写行向量，按列向量处理，题干写行向量，必须按横向，不要自行默认

常见误区辨析

1 误区 n 维向量必须是列向量，错误，n 只代表分量个数，行向量同样属于 n 维向量

2 误区 行向量和列向量维度不一样，错误，只要分量数量都是 n，都是 n 维，只是排布形式不同

3 误区 转置之后维度 n 发生改变，错误，转置只改变行列排布，n 也就是分量总数不变

【常见问题】

问题 1 n 维向量是指行还是列，没有说明的时候考试按哪一种

回答 1 n 维向量是指行还是列，n 本身代表分量个数，没有特殊说明考试默认按 n 维列向量处理，但是要清楚行向量同样属于 n 维向量

问题 2 n 维向量是指行还是列，转置之后还是 n 维吗

回答 1 n 维向量是指行还是列，列向量转置变成行向量，只是排布方向改变，分量总数 n 不变，依旧是 n 维向量，理解 n 维向量是指行还是列之后就明白维度和排布相互独立

问题 3 n 维向量是指行还是列，矩阵乘法为什么优先用列向量

回答 1 n 维向量是指行还是列，矩阵乘法常规习惯是矩阵左乘列向量，运算体系更统一，所以教材默认 n 维向量是列向量，这是书写习惯，不是定义强制要求

问题 4 n 维向量是指行还是列，行向量和列向量可以等价吗

回答 1 n 维向量是指行还是列，向量空间里面可以认为二者是同构，但是矩阵运算的时候不能直接等价，行列形式会影响乘法是否成立，做题判断 n 维向量是指行还是列必须看题目要求

【免责申明】

本文为线性代数基础概念讲解，不同教材书写习惯略有差异，做题请以课本和题干要求为准。